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항공역학 [15] 에어포일 주위의 비압축성 유동 - 얇은 에어포일 이론 (Thin Airfoil Theory)항공역학 2022.01.28 21:51
이번 글에서는 얇은 에어포일에 대해서만 살펴볼 것이다. 에어포일이 매우 얇다면 캠버선을 와류면(Vortex sheet)으로 표현할 수 있기 때문에 와류면에 대한 글에서 살펴본 내용을 그대로 적용할 수 있기 때문이다. 그리고 에어포일 위아래면을 따라 유동이 흐른다고 가정할 것이다. 먼저 위 그림처럼 얇은 에어포일을 가정해보자. y축을 따라 날개가 뻗어있는 형태이며, zx평면으로 자를 때 위 그림처럼 에어포일을 볼 수 있는 형태이다. 에어포일 위의 한 점의 좌표를 (x, z)로 나타낼 때 z는 x에 대한 함수라고 쓸 수 있다. 즉, $$z=z(x)$$ 그리고 받음각이 $\alpha$인 경우를 생각하기 위해 유동이 x축과 $\alpha$를 이룬 각도로 불어온다고 하자. 에어포일 위의 임의 점 P에서의 접선이 ..
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항공역학 [11] 비압축성 유동 분석 (2) - 균일 유동, 용출 유동 (Uniform flow, Source flow)항공역학 2022.01.03 01:02
아직 유선에 대해 정확히 정의하거나 알아보지는 않았지만, 우리는 경험적으로 유동의 형태가 항상 직선과 원처럼 단순한 형태가 아닐 것이라는 것을 예상하고 있다. 이번 글에서는 복잡한 유동을 표현할 수 있도록 간단한 유동에 대해 먼저 알아본 뒤에, 간단한 유동을 중첩함으로써 복잡한 유동을 표현해 볼 것이다. 균일 유동(Uniform flow) 위 사진처럼 x축 방향과 평행한 방향으로 흐르는 유동을 균일 유동이라 한다. 먼저 속도 포텐셜 $phi$에 대한 식을 살펴보면 다음과 같다. (유선 함수/속도 포텐셜 글에서 다뤘다.) $${\partial\phi\over\partial x}=u=V_\infty \\ {\partial\phi\over\partial y}=v=0$$ 첫 번째 식을 x에 대해 적분하면 다음 ..
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항공역학 [9] 비점성, 비압축성 유동 - 베르누이 방정식, 피토 튜브(Bernoulli's Equation, Pitot Tube)항공역학 2021.12.30 02:07
베르누이 방정식(Bernoulli's Equation) $$p+{1\over 2}\rho V^2=const.$$ 위의 식은 유체역학, 항공역학에서 가장 유명하다고 할 수 있는 공식 중 하나인 베르누이 방정식이다. 식이 간단하고 적용 방법 또한 간단한 만큼, 방정식을 상황에 적용하기 위해서는 여러 가정이 필요하다. 유동이 비점성(inviscid), 비회전성(irrotational), 비압축성(incompressible)을 만족해야 적용할 수 있는 방정식이기 때문에 실제 실험에서 사용하기에는 제한 사항이 많지만, 아주 간단하여 널리 쓰이는 방정식이다. 그 증명은 다음과 같다. 먼저, 지배 방정식 중 운동량 방정식으로부터 시작할 것이다. 실체적 도함수 글에서 유도한 (실체적 도함수로 표현한) x축 방향 운동량..
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항공역학 [3] 기본 원리 - 압력 중심, 유동의 유사성, 동적상사항공역학 2021.09.02 00:51
압력 중심 (Center of Pressure) 날개에 가해지는 힘과 모멘트를 그림으로 표시하면 다음 그림과 같이 할 수 있다. 날개의 앞전을 기준으로 힘과 모멘트를 표시하면 위의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 그런데 위 그림의 상황을 조금 더 간단히 나타낼 수 있는 방법이 있다. 힘과 모멘트의 기준점을 조금 바꾸면 된다! 말로 설명하는 것보다 그림으로 설명하는 것이 이해가 쉬울 것이다. 앞전에서 $x_{cp}$만큼 떨어진 지점을 기준으로 잡은 상황이다. 위의 그림과는 다르게, $M_{LE}$ 항이 사라진 것을 알 수 있을 것이다. 두 그림에서 모두 앞전을 기준으로 회전 모멘트를 계산해보자. 첫 번째 그림의 모멘트는 당연히 $M_{LE}$이고, 두 번째 그림의 모멘트는 $-Nx_{cp}$이다. 두 상황 ..
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전자기학 [26] 맥스웰 방정식 - 맥스웰 방정식전자기학 2021.08.21 18:29
맥스웰 방정식 정전기장 및 정자기장에서 기본 전자기장 가정을 통해 아래의 4가지 식을 구했다. $$\nabla \times \mathbf{E}=0 \\ \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} \\ \nabla \cdot \mathbf{D}=\rho \\ \nabla \cdot \mathbf{B}=0$$ 우리는 이전 2개의 글을 통해 시간에 따라 변하는 자기장은 전기장에 영향을 줄 수 있다는 사실을 공부했고, 이를 토대로 위 식을 고치면 아래의 4가지 식으로 표현할 수 있다. $$\nabla \times \mathbf{E}=-{\partial \mathbf{B}\over \partial t} \\ \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} \\ \nabla \..
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전자기학 [17] 정자기장 - 자화, 등가 전류밀도전자기학 2021.08.08 18:09
자화 누구나 자석에 쇠구슬을 붙이며 놀아 본 경험이 있을 것이다. 자석과 자석이 붙는 현상은 너무나 당연하게 받아들일 수 있다. 자성을 가진, 즉 순(net) 자기 모멘트를 가진 물질끼리 자기력에 의해 인력이나 척력이 작용하는 현상이므로 직관적이고 합리적이다. 그런데, 순 자기 모멘트를 가진 자석과 순 자기 모멘트를 가지지 않은 쇠구슬이 붙는다는 사실을 다들 알고 있을 것이다. 자석과 자석은 서로 자기력이 작용하고, 쇠구슬과 쇠구슬은 서로 자기력이 작용하지 않는데, 자석과 쇠구슬 사이에는 자기력이 작용한다는 사실이 굉장히 놀랍다! 우리는 이번 글에서 이러한 자기력의 원인과, 크기와 방향에 관하여 엄밀히 따져볼 것이다. 기본적인 원자 모델에 따르면, 원자는 양전하를 띄고 있는 원자핵과 음전하를 띄고 있는 ..
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전자기학[14] 정자기장 - 개요, 정자기장의 기본 가정전자기학 2021.08.04 23:49
이전 글에서는 정전기장에 관하여 설명했다. 정전기장 하에서는 미소전하 $q$가 전기장 $E$에 놓여있을 때 전기력 $F_e$를 받는데, 이 크기는 다음과 같다. $$F_e=qE \quad (N)$$ 실험에 의하면, 전기장이 작용하지 않고 자기장만 작용하는 공간에서라도 운동중인 미소전하에는 힘이 작용한다. 이 힘은 자기력(magnetic force)라고 하며, 그의 특징은 다음과 같다. 1. 자기력의 크기는 운동하는 전하의 전하량에 비례한다. 2. 자기력의 방향은 전하가 움직이는 방향(속도 벡터 방향)과 수직이며, 그와 동시에 자기장의 방향과도 수직이다. 3. 자기력의 크기는 속도의 크기에 비례한다. 이러한 자기력은 전기장이나 전속밀도로 표현할 수 없는 양으로, 전기력과는 무관한 힘이다. 따라서 새로운 벡..
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항공역학 [13] 비압축성 유동 분석 (4) - 와류 유동(Vortex Flow), 실린더 주위 양력 유동, Kutta-Joukowski Theorem항공역학 2022.01.05 01:08
와류 유동(Vortex Flow) 위의 그림처럼 원점을 중심으로 동심원 형태의 유선이 존재함과 동시에, $\theta$방향 속도가 반지름에 반비례하여 줄어들도록 유동을 설정해보자. 위와 같은 유동을 와류 유동(Vortex flow)이라고 하며, $V_r=0, V_\theta=const./r$로 나타낼 수 있다. 순환(Circulation)의 정의는 다음과 같다. $$\Gamma =-\oint_C \mathbf{V}\cdot\mathbf{dS}$$ 반지름이 r인 원을 따라 순환을 계산하면 다음과 같이 $V_\theta$를 계산할 수 있다. $$\Gamma =-\oint_C \mathbf{V}\cdot\mathbf{dS}=-V_\theta (2 \pi r) \\ V_\theta=-{\Gamma\over 2\..