인기 글
-
항공역학 [9] 비점성, 비압축성 유동 - 베르누이 방정식, 피토 튜브(Bernoulli's Equation, Pitot Tube)항공역학 2021.12.30 02:07
베르누이 방정식(Bernoulli's Equation) $$p+{1\over 2}\rho V^2=const.$$ 위의 식은 유체역학, 항공역학에서 가장 유명하다고 할 수 있는 공식 중 하나인 베르누이 방정식이다. 식이 간단하고 적용 방법 또한 간단한 만큼, 방정식을 상황에 적용하기 위해서는 여러 가정이 필요하다. 유동이 비점성(inviscid), 비회전성(irrotational), 비압축성(incompressible)을 만족해야 적용할 수 있는 방정식이기 때문에 실제 실험에서 사용하기에는 제한 사항이 많지만, 아주 간단하여 널리 쓰이는 방정식이다. 그 증명은 다음과 같다. 먼저, 지배 방정식 중 운동량 방정식으로부터 시작할 것이다. 실체적 도함수 글에서 유도한 (실체적 도함수로 표현한) x축 방향 운동량..
-
항공역학 [5] 지배 방정식 - 운동량 방정식(Momentum Equation)항공역학 2021.09.08 18:06
이번 글에서는 속도와 부피를 모두 V로 표현하였다. 이를 구분하기 위해 스칼라인 부피는 $V$, 벡터인 속도는 $\mathbf{V}$로 표현했다. 앞으로도 굵은 글씨체는 벡터를 의미할 것이므로 참고 바란다. 가장 먼저 뉴턴의 제 2법칙을 살펴보자. 다들 알다시피 다음 식이 뉴턴의 제 2법칙을 나타낸다. $$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$$ 그런데 이 식을 조금 더 일반적인 경우에 대해 작성하면 아래와 같이 쓸 수 있다. $$\mathbf{F}={d\over dt}(m\mathbf{V})$$ $m\mathbf{V}$는 질량이 $m$이고 속도가 $\mathbf{V}$인 물체의 운동량(momentum)을 나타내므로 아래의 물리적 원리를 이끌어 낼 수 있다. 물리적 원리 : 힘 = 시간에 대한 운동량..
-
항공역학 [6] 지배 방정식 - 에너지 방정식(Energy Equation)항공역학 2021.12.27 23:37
유체의 밀도 $\rho$가 일정한 비압축성 유동에서의 주요 변수는 압력 $p$와 속도 $\mathbf{V}$이다. 앞서 다뤘던 연속 방정식과 운동량 방정식은 미지 변수 $p$와 $\mathbf{V}$로 표현할 수 있는데, 이는 곧 비압축성 유동의 경우 연속 방정식과 운동량 방정식 만으로도 표현이 가능하다는 것을 의미한다. 하지만 유체의 밀도 $\rho$가 시간에 따라 변하는 압축성 유동의 경우, 위의 두 방정식 이외의 추가적인 방정식이 필요함을 유추할 수 있다. 따라서 이번에는 온도와 에너지 등에 관련한 방정식인 에너지 방정식에 대해 살펴보도록 하겠다. 물리적 원리: 에너지는 생성될 수도 소멸될 수도 없으며, 에너지의 형태만 변한다. 위에서 제시된 물리적 원리는 열역학 제1법칙에 포함되는 내용이다. 열역..
-
항공역학 [2] 기본 원리 - 공기역학적 힘과 모멘트항공역학 2021.08.28 19:03
비행기에 작용하는 대표적인 힘 4가지는 양력, 항력, 중력, 추력이다. 간단하게 설명하자면, 양력은 뜨는 힘, 중력은 떨어지는 힘, 추력은 앞으로 나아가는 힘, 항력은 뒤로 끌리는 힘이라고 할 수 있다. 그럼 이 네가지 힘 중 공기역학에서 주로 다루는 공력(공기력, aerodynamic force)인 양력, 항력을 중심으로 생각해보자. 공력 (공기력, aerodynamic force) 공기에 의해 생기는 힘과 모멘트의 원인은 단 두 가지다. 공기에 의해 생기는 물체 표면에서의 압력, 물체 표면에서의 전단 응력(shear stress)이 그것이다. 압력과 전단 응력의 단위는 모두 제곱미터 당 뉴턴, ($N/m^2, Pa$)을 사용하며, 압력은 물체 표면에 수직 하게 작용하고 전단 응력은 물체 표면에 접하게..
-
전자기학[24] 맥스웰 방정식 - 시간에 따라 변하는 전자기장 (1)전자기학 2021.08.20 20:28
드디어 전기장과 자기장이 시간에 따라 변할 때에 대해 공부할 수 있게 되었다. 과거에는 전기와 자기가 전혀 관계 없는 것으로 생각되어 전기장과 자기장에 대해 각각 따로 공부했지만, 그 유명한 페러데이(Michael Faraday)와 다른 과학자들의 많은 실험을 통해 전기와 자기는 상관관계가 있다는 것을 알게 되었다. 전기장이 시간에 따라 변할 때 자기장이 형성되고, 반대로 자기장이 시간에 따라 변할 때 전기장이 형성된다는 것이다! 실험을 통해 서로 관계가 있다는 것은 알았고, 구체적으로 생각하고 자세히 정의해보자. 시간에 따라 변하지 않는(시불변, time invarient) 전자기장 (정전기장/정자기장) 우리는 이미 앞선 23개의 글을 통해 시간에 따라 변하지 않는 전자기장에 대해 알아보았다. 전기장 ..
-
전자기학[22] 정자기장 - 인덕턴스와 인덕터전자기학 2021.08.19 18:00
인덕턴스(inductance) 인덕턴스에 대해 설명하기 전에, 아래의 사진을 보고 개념에 대해 이야기를 조금 해보겠다. 먼저 $C_1$과 $C_2$, 2개의 폐루프가 존재하고 폐루프 $C_1$에만 시계방향으로 전류 $I_1$이 흐르고 있다고 가정하자. 폐루프에 전류가 흐르므로 $C_1$을 $I_1$의 방향으로 오른손으로 감쌌을 때 엄지손가락이 가리키는 방향으로 자기장 $B_1$이 형성된다. 이 자기장들은 여러 자기력선으로 나타낼 수 있는데, 이 때 몇몇 자기력선은 $C_2$를 통과할 것이고, 몇 몇 자기력선은 다시 자기 자신 $C_1$을 통과할 것이다. 이는 위의 그림에 표시해 두었는데, 파란 자기력선은 $C_2$를 통과하고, 노란 자기력선은 $C_1$을 통과하는 것을 표현했다. 직관적으로 생각해보면 $..
-
전자기학 [19] 정자기장 - 자기회로전자기학 2021.08.10 01:21
자기회로 우리는 앞선 글에서 전기회로 문제들을 여러가지 접했다. 전기회로의 경우 전압원 또는 전류원에 의해 회로의 여러 소자들에 걸리는 전압과 전류를 구하는 경우가 많다. 바로 이전 글의 마지막에서 살펴봤듯이, 전기장과 자기장에는 비슷한 관계가 많이 있다. 그렇다면 자기 회로도 전기 회로와 비슷한 부분이 많을 것으로 기대할 수 있을 것 같다! 자기 회로에서는 회로의 여러 부분에서 생기는 자속과 자기장 세기를 구하는 것에 가장 관심을 두고 있다. 주로 우리는 변압기(transformer)나 발전기(generator), 모터 등의 분석에 자기 회로 문제를 적용하여 문제를 해결할 것이다. 가장 기초적인 가정부터 시작할 것이다. 우리는 아래와 같이 이미 정자기장의 가장 기본적인 수식 두 가지를 공부했다. $$\..
-
전자기학 [18] 정자기장 - 자기장 세기, 상대 투자율전자기학 2021.08.09 16:33
자기장 세기 이전에 설명했던 자속 밀도 $\mathbf{B}$에 관한 식을 생각해보자. $$\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0 \mathbf{J}$$ 이 때 외부에서 자기장이 인가된다면 체적 전류 밀도에 변화가 생길 것이다. 체적 전류 밀도에 의한 영향을 식으로 나타내면 다음과 같이 쓸 수 있다. $${1\over \mu_0}\nabla \times \mathbf{B}=\mathbf{J}+\mathbf{J}_m=\mathbf{J}+\nabla \times \mathbf{M}\\\nabla \times ({\mathbf{B}\over \mu_0}-\mathbf{M})=\mathbf{J}$$ 위 식을 바탕으로 우리는 새로운 자기장량 '자기장 세기(magnetic field intensit..