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항공역학 [9] 비점성, 비압축성 유동 - 베르누이 방정식, 피토 튜브(Bernoulli's Equation, Pitot Tube)항공역학 2021.12.30 02:07
베르누이 방정식(Bernoulli's Equation) $$p+{1\over 2}\rho V^2=const.$$ 위의 식은 유체역학, 항공역학에서 가장 유명하다고 할 수 있는 공식 중 하나인 베르누이 방정식이다. 식이 간단하고 적용 방법 또한 간단한 만큼, 방정식을 상황에 적용하기 위해서는 여러 가정이 필요하다. 유동이 비점성(inviscid), 비회전성(irrotational), 비압축성(incompressible)을 만족해야 적용할 수 있는 방정식이기 때문에 실제 실험에서 사용하기에는 제한 사항이 많지만, 아주 간단하여 널리 쓰이는 방정식이다. 그 증명은 다음과 같다. 먼저, 지배 방정식 중 운동량 방정식으로부터 시작할 것이다. 실체적 도함수 글에서 유도한 (실체적 도함수로 표현한) x축 방향 운동량..
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항공역학 [3] 기본 원리 - 압력 중심, 유동의 유사성, 동적상사항공역학 2021.09.02 00:51
압력 중심 (Center of Pressure) 날개에 가해지는 힘과 모멘트를 그림으로 표시하면 다음 그림과 같이 할 수 있다. 날개의 앞전을 기준으로 힘과 모멘트를 표시하면 위의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 그런데 위 그림의 상황을 조금 더 간단히 나타낼 수 있는 방법이 있다. 힘과 모멘트의 기준점을 조금 바꾸면 된다! 말로 설명하는 것보다 그림으로 설명하는 것이 이해가 쉬울 것이다. 앞전에서 $x_{cp}$만큼 떨어진 지점을 기준으로 잡은 상황이다. 위의 그림과는 다르게, $M_{LE}$ 항이 사라진 것을 알 수 있을 것이다. 두 그림에서 모두 앞전을 기준으로 회전 모멘트를 계산해보자. 첫 번째 그림의 모멘트는 당연히 $M_{LE}$이고, 두 번째 그림의 모멘트는 $-Nx_{cp}$이다. 두 상황 ..
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전자기학[24] 맥스웰 방정식 - 시간에 따라 변하는 전자기장 (1)전자기학 2021.08.20 20:28
드디어 전기장과 자기장이 시간에 따라 변할 때에 대해 공부할 수 있게 되었다. 과거에는 전기와 자기가 전혀 관계 없는 것으로 생각되어 전기장과 자기장에 대해 각각 따로 공부했지만, 그 유명한 페러데이(Michael Faraday)와 다른 과학자들의 많은 실험을 통해 전기와 자기는 상관관계가 있다는 것을 알게 되었다. 전기장이 시간에 따라 변할 때 자기장이 형성되고, 반대로 자기장이 시간에 따라 변할 때 전기장이 형성된다는 것이다! 실험을 통해 서로 관계가 있다는 것은 알았고, 구체적으로 생각하고 자세히 정의해보자. 시간에 따라 변하지 않는(시불변, time invarient) 전자기장 (정전기장/정자기장) 우리는 이미 앞선 23개의 글을 통해 시간에 따라 변하지 않는 전자기장에 대해 알아보았다. 전기장 ..
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전자기학[22] 정자기장 - 인덕턴스와 인덕터전자기학 2021.08.19 18:00
인덕턴스(inductance) 인덕턴스에 대해 설명하기 전에, 아래의 사진을 보고 개념에 대해 이야기를 조금 해보겠다. 먼저 $C_1$과 $C_2$, 2개의 폐루프가 존재하고 폐루프 $C_1$에만 시계방향으로 전류 $I_1$이 흐르고 있다고 가정하자. 폐루프에 전류가 흐르므로 $C_1$을 $I_1$의 방향으로 오른손으로 감쌌을 때 엄지손가락이 가리키는 방향으로 자기장 $B_1$이 형성된다. 이 자기장들은 여러 자기력선으로 나타낼 수 있는데, 이 때 몇몇 자기력선은 $C_2$를 통과할 것이고, 몇 몇 자기력선은 다시 자기 자신 $C_1$을 통과할 것이다. 이는 위의 그림에 표시해 두었는데, 파란 자기력선은 $C_2$를 통과하고, 노란 자기력선은 $C_1$을 통과하는 것을 표현했다. 직관적으로 생각해보면 $..
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전자기학 [18] 정자기장 - 자기장 세기, 상대 투자율전자기학 2021.08.09 16:33
자기장 세기 이전에 설명했던 자속 밀도 $\mathbf{B}$에 관한 식을 생각해보자. $$\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0 \mathbf{J}$$ 이 때 외부에서 자기장이 인가된다면 체적 전류 밀도에 변화가 생길 것이다. 체적 전류 밀도에 의한 영향을 식으로 나타내면 다음과 같이 쓸 수 있다. $${1\over \mu_0}\nabla \times \mathbf{B}=\mathbf{J}+\mathbf{J}_m=\mathbf{J}+\nabla \times \mathbf{M}\\\nabla \times ({\mathbf{B}\over \mu_0}-\mathbf{M})=\mathbf{J}$$ 위 식을 바탕으로 우리는 새로운 자기장량 '자기장 세기(magnetic field intensit..
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전자기학[12] 정상상태 전류 - 연속방정식, 키르히호프의 전류법칙전자기학 2021.08.03 16:34
이번 글을 이해하려면 기본적으로 전하 보존의 법칙을 받아들여야한다. 특별하거나 어려운 것은 아니고, 전하는 새로 생성되거나 소멸될 수 없다는 법칙이다. 질량 보존의 법칙과 비슷한 느낌으로 받아들이면 될 것 같다. 임의의 표면 S로 둘러싸인 임의의 체적 V가 존재한다고 가정하자. 이 체적 내부에 순전하 Q가 존재하고있고, 표면을 통해 전류 I가 흘러나간다면, 체적 내부의 순전하는 전류가 흘러나가는 비율로 감소해야한다. 반대로 전류가 흘러들어온다면, 체적 내부의 순전하는 증가할 것이다. 흘러나가는 전류와 시간당 변하는 체적 내부의 순전하에 관해 식을 쓰면 다음과 같다. $$I=\oint_S J\cdot ds=-{dQ\over dt}=-{d\over dt}\int_V \rho dv$$ 발산정리를 이용하면 다음..
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전자기학[1] 정전기장-가우스 법칙전자기학 2021.01.06 00:17
-전자기학 게시물은 Cheng의 전자기학(David K. Cheng) 2nd Edition을 기준으로 작성함을 알려 드립니다.- -복습 겸 정리하며 전자기학 내용를 개념 위주로 작성할 예정입니다!- 쿨롱(Coulomb)의 법칙 $$F_{12}=a_{12}k\frac{q_1q_2}{{R_{12}^2}}$$ 두 전하가 서로 충분히 멀리 떨어져 있을 때, 각 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례 하는 힘이 두 전하를 잇는 직선 상에 존재한다. 서로 같은 극성이라면 척력(밀어내는 힘)을, 서로 다른 극성이라면 인력(당기는 힘)이 작용한다. 자유공간 정전기장 정전하가 자유공간의 고정된 점에 존재하고 있다고 가정하고, 이 정전하에 의해 발생되는 전기장을 구해보자. 전기장 세기(Electric field in..
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항공역학 [10] 비압축성 유동 분석 (1) - 속도 조건, 경계 조건(Velocity condition, Boundary condition)항공역학 2021.12.30 21:45
비압축성 유동의 속도 조건 이번 파트에서 다룰 비압축성(Incompressible) 유동은 말 그대로 유체가 압축되지 않는다는 가정을 전제로 하고 있다. 연속 방정식에 관한 글에서 살펴본 식부터 출발하여, 속도에 관한 조건이 무엇이 있는지 살펴보자. $${\partial\rho\over\partial t}+\nabla\cdot\rho\mathbf{V}=0$$ 위 식에서 주목해야 할 점은 비압축성 유동에서 밀도 $\rho$가 시간에 따라 변하지 않는다는 점이다. 따라서 ${\partial\rho\over\partial t}=0$이므로, $$\nabla\cdot\rho\mathbf{V}=0\\\rho(\nabla\cdot\mathbf{V})=0\\\nabla\cdot\mathbf{V}=0$$ 지배 방정식: ..