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항공역학 [2] 기본 원리 - 공기역학적 힘과 모멘트항공역학 2021.08.28 19:03
비행기에 작용하는 대표적인 힘 4가지는 양력, 항력, 중력, 추력이다. 간단하게 설명하자면, 양력은 뜨는 힘, 중력은 떨어지는 힘, 추력은 앞으로 나아가는 힘, 항력은 뒤로 끌리는 힘이라고 할 수 있다. 그럼 이 네가지 힘 중 공기역학에서 주로 다루는 공력(공기력, aerodynamic force)인 양력, 항력을 중심으로 생각해보자. 공력 (공기력, aerodynamic force) 공기에 의해 생기는 힘과 모멘트의 원인은 단 두 가지다. 공기에 의해 생기는 물체 표면에서의 압력, 물체 표면에서의 전단 응력(shear stress)이 그것이다. 압력과 전단 응력의 단위는 모두 제곱미터 당 뉴턴, ($N/m^2, Pa$)을 사용하며, 압력은 물체 표면에 수직 하게 작용하고 전단 응력은 물체 표면에 접하게..
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전자기학 [16] 정자기장 - 비오 사바르 법칙, 자기 쌍극자전자기학 2021.08.06 18:46
비오 사바르 법칙 앞선 글에서 벡터 자기장 포텐셜 $A$의 해를 포아송 방정식을 통해 구했다. 그 해는 다음과 같았다. $$A={\mu_0 \over 4\pi}\int_V {J \over R}dv$$ 단면적 $S$를 갖는 도선에서 미소 체적 $dv$는 $Sdl$과 같다. 그리고 $JS$는 도선에 흐르는 총 전류 $I$와 같다. 이 사실들을 식으로 나타내보자. $$Jdv=JSdl=Idl$$ 이 식을 벡터 자기장 포텐셜 식에 대입하면 다음과 같은 결과가 나온다. $$A={\mu_0 I \over 4\pi} \oint_C {1 \over R} dl \quad (Wb/m)$$ 위 식에서 자속밀도 $B$를 구하기 위해 양변에 $\nabla \times$ 해주면, $$B=\nabla \times A=\nabla \..
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전자기학[12] 정상상태 전류 - 연속방정식, 키르히호프의 전류법칙전자기학 2021.08.03 16:34
이번 글을 이해하려면 기본적으로 전하 보존의 법칙을 받아들여야한다. 특별하거나 어려운 것은 아니고, 전하는 새로 생성되거나 소멸될 수 없다는 법칙이다. 질량 보존의 법칙과 비슷한 느낌으로 받아들이면 될 것 같다. 임의의 표면 S로 둘러싸인 임의의 체적 V가 존재한다고 가정하자. 이 체적 내부에 순전하 Q가 존재하고있고, 표면을 통해 전류 I가 흘러나간다면, 체적 내부의 순전하는 전류가 흘러나가는 비율로 감소해야한다. 반대로 전류가 흘러들어온다면, 체적 내부의 순전하는 증가할 것이다. 흘러나가는 전류와 시간당 변하는 체적 내부의 순전하에 관해 식을 쓰면 다음과 같다. $$I=\oint_S J\cdot ds=-{dQ\over dt}=-{d\over dt}\int_V \rho dv$$ 발산정리를 이용하면 다음..
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항공역학 [15] 에어포일 주위의 비압축성 유동 - 얇은 에어포일 이론 (Thin Airfoil Theory)항공역학 2022.01.28 21:51
이번 글에서는 얇은 에어포일에 대해서만 살펴볼 것이다. 에어포일이 매우 얇다면 캠버선을 와류면(Vortex sheet)으로 표현할 수 있기 때문에 와류면에 대한 글에서 살펴본 내용을 그대로 적용할 수 있기 때문이다. 그리고 에어포일 위아래면을 따라 유동이 흐른다고 가정할 것이다. 먼저 위 그림처럼 얇은 에어포일을 가정해보자. y축을 따라 날개가 뻗어있는 형태이며, zx평면으로 자를 때 위 그림처럼 에어포일을 볼 수 있는 형태이다. 에어포일 위의 한 점의 좌표를 (x, z)로 나타낼 때 z는 x에 대한 함수라고 쓸 수 있다. 즉, $$z=z(x)$$ 그리고 받음각이 $\alpha$인 경우를 생각하기 위해 유동이 x축과 $\alpha$를 이룬 각도로 불어온다고 하자. 에어포일 위의 임의 점 P에서의 접선이 ..
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항공역학 [14] 에어포일 주위의 비압축성 유동 - 와류면, Kutta 조건(Vortex sheet, Kutta condition)항공역학 2022.01.25 22:23
와류면(Vortex sheet): 에어포일 주위 유동에 대한 이론적 해 와류 유동(Vortex flow)에 관한 글에서 와류가 무엇인지, 어떻게 표현되는지에 대해 설명했다. 앞서 다뤘던 와류 유동의 경우 2차원 유동에 대해서만 생각해 봤었다. 이번 글에서는 3차원 공간에서의 와류 유동에 대해 생각해보자. 공간에 와류 필라멘트(Vortex filament)라고 불리는 얇은 직선이 존재하고, 와류 필라멘트 위의 모든 점에서 와류 유동은 모두 동일하다고 가정하자. 이를 그림으로 표현하면 다음과 같을 것이다. 다시 생각해보면, 와류 필라멘트와 수직인 면으로 잘랐을 때 보이는 부분이 바로 와류 유동인 것이다. 점(와류 유동)을 쌓아 선(와류 필라멘트)을 만들었으니, 이제 선(와류 필라멘트)을 쌓아 면(와류면)을 ..
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항공역학 [13] 비압축성 유동 분석 (4) - 와류 유동(Vortex Flow), 실린더 주위 양력 유동, Kutta-Joukowski Theorem항공역학 2022.01.05 01:08
와류 유동(Vortex Flow) 위의 그림처럼 원점을 중심으로 동심원 형태의 유선이 존재함과 동시에, $\theta$방향 속도가 반지름에 반비례하여 줄어들도록 유동을 설정해보자. 위와 같은 유동을 와류 유동(Vortex flow)이라고 하며, $V_r=0, V_\theta=const./r$로 나타낼 수 있다. 순환(Circulation)의 정의는 다음과 같다. $$\Gamma =-\oint_C \mathbf{V}\cdot\mathbf{dS}$$ 반지름이 r인 원을 따라 순환을 계산하면 다음과 같이 $V_\theta$를 계산할 수 있다. $$\Gamma =-\oint_C \mathbf{V}\cdot\mathbf{dS}=-V_\theta (2 \pi r) \\ V_\theta=-{\Gamma\over 2\..
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항공역학 [8] 지배 방정식 - 유동의 유선, 유선 함수, 속도 퍼텐셜(Streamline, Stream Function, Velocity Potential)항공역학 2021.12.28 23:51
유선(Streamline)의 정의 유동의 흐름에 대해 알기 위해서는 우선 유동의 흐름을 정의하고 표현할 수 있어야 한다. 어떤 임의의 공간에서 유체가 흐를 때, 각 위치에서 유체가 속도를 갖고 있으므로 각 위치에서 속도 벡터가 존재한다. 공간 상에 어떠한 선을 그렸을 때, 선 위의 모든 점에서 선의 방향(접선 방향)과 속도 벡터의 방향이 같다면 그 선이 곧 유선이다. 즉, 유선상에서는 유선의 접선과 유동의 속도 벡터는 항상 평행하다. 아래 그림에서 에어포일 주변에서의 유선을 표현해보았다. 유동의 경로선(Pathline)의 경우 유선과 정의가 약간 다르다. 유체가 흐를 때 어떤 유체 입자를 살펴보면, 그 입자는 유체의 흐름에 따라 움직이게 될 것이다. 이때 그 유체 입자 요소가 진행하는 경로를 선으로 따라..
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항공역학 [6] 지배 방정식 - 에너지 방정식(Energy Equation)항공역학 2021.12.27 23:37
유체의 밀도 $\rho$가 일정한 비압축성 유동에서의 주요 변수는 압력 $p$와 속도 $\mathbf{V}$이다. 앞서 다뤘던 연속 방정식과 운동량 방정식은 미지 변수 $p$와 $\mathbf{V}$로 표현할 수 있는데, 이는 곧 비압축성 유동의 경우 연속 방정식과 운동량 방정식 만으로도 표현이 가능하다는 것을 의미한다. 하지만 유체의 밀도 $\rho$가 시간에 따라 변하는 압축성 유동의 경우, 위의 두 방정식 이외의 추가적인 방정식이 필요함을 유추할 수 있다. 따라서 이번에는 온도와 에너지 등에 관련한 방정식인 에너지 방정식에 대해 살펴보도록 하겠다. 물리적 원리: 에너지는 생성될 수도 소멸될 수도 없으며, 에너지의 형태만 변한다. 위에서 제시된 물리적 원리는 열역학 제1법칙에 포함되는 내용이다. 열역..