이것저것 공대생 이야기 이것저것 공대생 이야기

맥스웰 방정식 정전기장 및 정자기장에서 기본 전자기장 가정을 통해 아래의 4가지 식을 구했다. $$\nabla \times \mathbf{E}=0 \\ \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} \\ \nabla \cdot \mathbf{D}=\rho \\ \nabla \cdot \mathbf{B}=0$$ 우리는 이전 2개의 글을 통해 시간에 따라 변하는 자기장은 전기장에 영향을 줄 수 있다는 사실을 공부했고, 이를 토대로 위 식을 고치면 아래의 4가지 식으로 표현할 수 있다. $$\nabla \times \mathbf{E}=-{\partial \mathbf{B}\over \partial t} \\ \nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J} \\ \nabla \..

이번 글에서는 자기장 내에서 도체나 폐루프가 이동할 때 발생하는 현상에 대해 다뤄볼 것이다. 일정한 세기의 자기장 내에서 도체가 이동하는 경우 위의 그림과 같이 일정한 자기장 $B$ 내에서 막대모양 도체가 속도 $\mathbf{u}$로 이동할 때를 고려해보자. 먼저 $\odot$ 표시는 지면으로부터 나오는 방향(화면으로부터 당신의 눈을 향하는 방향)이라고 생각하면 된다. z방향의 자기장이 형성되어 있는 공간에 y방향으로 뻗어있는 도체 막대가 x방향으로 이동하고 있는 상황이다. 전하가 자기장 내에서 이동할 때 자기력(로렌츠 힘)을 받는다는 사실을 정자기장의 기본 가정 글에서 다뤘었다. 도체 내에서 이동하는 전하인 전자가 +x방향으로 이동하므로 전류는 -x방향으로 흐를 것이고, 자기장의 방향이 +z을 향하므..

드디어 전기장과 자기장이 시간에 따라 변할 때에 대해 공부할 수 있게 되었다. 과거에는 전기와 자기가 전혀 관계 없는 것으로 생각되어 전기장과 자기장에 대해 각각 따로 공부했지만, 그 유명한 페러데이(Michael Faraday)와 다른 과학자들의 많은 실험을 통해 전기와 자기는 상관관계가 있다는 것을 알게 되었다. 전기장이 시간에 따라 변할 때 자기장이 형성되고, 반대로 자기장이 시간에 따라 변할 때 전기장이 형성된다는 것이다! 실험을 통해 서로 관계가 있다는 것은 알았고, 구체적으로 생각하고 자세히 정의해보자. 시간에 따라 변하지 않는(시불변, time invarient) 전자기장 (정전기장/정자기장) 우리는 이미 앞선 23개의 글을 통해 시간에 따라 변하지 않는 전자기장에 대해 알아보았다. 전기장 ..

정자기장의 기본 가정을 설명하는 글에서 자기장 $\mathbf{B}$ 내에서 속도 $\mathbf{u}$로 운동하는 전하 $q$는 아래와 같은 자기력을 받게 된다는 것을 설명했다. $$\mathbf{F}_m=q\mathbf{u} \times \mathbf{B} \quad (N)$$ 이번 글에서는 위와 같은 여러 자기력과 그 자기력에 의한 토크 등에 대해 알아보려고 한다. 홀 효과(Hall Effect) 위의 그림과 같이 직사각형 모양의 단면적을 갖는 도체가 일정하고 균일한 자기장 $\mathbf{B}$이 z방향으로 걸려있는 공간에 있다고 가정하자. 이 때 일정한 직류 전류가 y방향으로 흐르고 있으며 전류밀도를 이용해 표현하면 다음과 같다. $$\mathbf{J}=\mathbf{a}_y J_0=Nq\mat..

인덕턴스(inductance) 인덕턴스에 대해 설명하기 전에, 아래의 사진을 보고 개념에 대해 이야기를 조금 해보겠다. 먼저 $C_1$과 $C_2$, 2개의 폐루프가 존재하고 폐루프 $C_1$에만 시계방향으로 전류 $I_1$이 흐르고 있다고 가정하자. 폐루프에 전류가 흐르므로 $C_1$을 $I_1$의 방향으로 오른손으로 감쌌을 때 엄지손가락이 가리키는 방향으로 자기장 $B_1$이 형성된다. 이 자기장들은 여러 자기력선으로 나타낼 수 있는데, 이 때 몇몇 자기력선은 $C_2$를 통과할 것이고, 몇 몇 자기력선은 다시 자기 자신 $C_1$을 통과할 것이다. 이는 위의 그림에 표시해 두었는데, 파란 자기력선은 $C_2$를 통과하고, 노란 자기력선은 $C_1$을 통과하는 것을 표현했다. 직관적으로 생각해보면 $..

서로 다른 매질이 접해 있는 곳에서는, 경계면을 따라 정자기장의 상태가 변할 수 있으므로 매질의 경계에 대한 조건을 살펴보는 것이 중요하다. 우리는 이미 정전기장 내에서의 경계조건에 대해 공부한 적이 있다. 그 때와 비슷한 방법으로, 경계면에 적절한 모양의 가상 경로를 그릴 수 있다. 그에 대한 그림은 아래와 같다. 위 그림에 대해 분석하기 위해 전에 공부했던, 정자기장의 기본 가정에서 다뤘던 방정식 두 가지를 가져올 것이다. $$\nabla\cdot \mathbf{B}=0\\\nabla \times \mathbf{H}=\mathbf{J}$$ 위의 첫 번째 식을 변형하여 발산정리를 적용하는 것은 이제 익숙할 것이다. 따라서 당연하게 $a-b$를 통과하는 자속밀도$\mathbf{B}$와 $c-d$를 통과하..

앞의 글에서 외부 자기장 세기 $(\mathbf{H})$에 따라 얼마나 자화$(\mathbf{M})$하는지를 결정하는 비례 상수 자화율 $\chi_m$에 대해 설명했었다. 이 자화율에 따라 물질을 여러가지 자성체로 구분지을 수 있는데, 일반적으로 크게 반자성체(diamagnetic), 상자성체(paramagnetic), 강자성체(ferromagnetic)으로 나뉘어진다. 이 세 가지의 자성체로 구분하는 기준은 아래와 같다. 반자성체 - $\chi_m \lesssim 0$ 상자성체 - $\chi_m \gtrsim 0$ 강자성체 - $\chi_m \gg 0$ 반자성체 반자성체의 경우, 외부 자기장이 없을 때 물질 내의 순 자기 모멘트(net magnetic moment)는 0이다. 이 때 외부 자기장이 가해..

자기회로 우리는 앞선 글에서 전기회로 문제들을 여러가지 접했다. 전기회로의 경우 전압원 또는 전류원에 의해 회로의 여러 소자들에 걸리는 전압과 전류를 구하는 경우가 많다. 바로 이전 글의 마지막에서 살펴봤듯이, 전기장과 자기장에는 비슷한 관계가 많이 있다. 그렇다면 자기 회로도 전기 회로와 비슷한 부분이 많을 것으로 기대할 수 있을 것 같다! 자기 회로에서는 회로의 여러 부분에서 생기는 자속과 자기장 세기를 구하는 것에 가장 관심을 두고 있다. 주로 우리는 변압기(transformer)나 발전기(generator), 모터 등의 분석에 자기 회로 문제를 적용하여 문제를 해결할 것이다. 가장 기초적인 가정부터 시작할 것이다. 우리는 아래와 같이 이미 정자기장의 가장 기본적인 수식 두 가지를 공부했다. $$\..