전자기학[22] 정자기장 - 인덕턴스와 인덕터

인덕턴스(inductance)

인덕턴스에 대해 설명하기 전에, 아래의 사진을 보고 개념에 대해 이야기를 조금 해보겠다.

 

먼저 $C_1$과 $C_2$, 2개의 폐루프가 존재하고 폐루프 $C_1$에만 시계방향으로 전류 $I_1$이 흐르고 있다고 가정하자. 폐루프에 전류가 흐르므로 $C_1$을 $I_1$의 방향으로 오른손으로 감쌌을 때 엄지손가락이 가리키는 방향으로 자기장 $B_1$이 형성된다. 이 자기장들은 여러 자기력선으로 나타낼 수 있는데, 이 때 몇몇 자기력선은 $C_2$를 통과할 것이고, 몇 몇 자기력선은 다시 자기 자신 $C_1$을 통과할 것이다. 이는 위의 그림에 표시해 두었는데, 파란 자기력선은 $C_2$를 통과하고, 노란 자기력선은 $C_1$을 통과하는 것을 표현했다. 

 

직관적으로 생각해보면 $C_1$에서 생성된 자기장이 다시 $C_1$으로 흘러 들어오면 자기장에 어떠한 영향이 있을 것 같다. 또, $C_2$로는 외부로부터 자기장이 흘러 들어오므로 무언가 $C_2$에서도 변화가 있을 것으로 생각된다. 이러한 내용을 조금 더 구체적으로, 수치화 시켜 생각해보자.

 

상호 인덕턴스(mutual inductance)

먼저 파란 자기력선에 대해 생각해보자. $C_1$에서 생성된 자기장 $B_1$중 일부는 $C_2$가 둘러싸는 면적 $S_2$를 통과하고, $C_2$에 결합하게 될 것이다. 이렇게 $C_1$으로부터 생성된 $B_1$이 $C_2$에 결합하는 것을 상호자속(mutual flux)$\Phi_{12}$라고 하며 구하는 공식은 다음과 같다.

$$\Phi_{12}=\int_{S_2} \mathbf{B}_1 \cdot ds_2 \quad (Wb)$$

 

비오-사바르 법칙을 통해 우리는 자기장 $B_1$의 크기가 전류 $I_1$에 비례함을 알고 있다. 따라서 $B_1$에 비례하는 상호자속 $\Phi_{12}$는 전류 $I_1$에 비례함을 알 수 있고, 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

$$\Phi_{12}=L_{12}I_1$$

 

위 식에서 비례상수 $L_{12}$는 폐루프 $C_1$과 $C_2$ 사이의 상호 인덕턴스(mutual inductance)라고 하며, 단위는 SI단위계로 헨리(H)를 사용한다. 

 

$C_2$가 만약 $N_2$의 권수, 즉 $N_2$번 감겨있다면 $\Phi_{12}$로 인한 쇄교자속(flux linkage) $\Lambda_{12}$는 아래와 같이 정의된다. 이 때 쇄교자속이라는 말은 자속이 linkage, 즉 결합되어 있다는 뜻으로 이해하면 될 것 같다.

$$\Lambda_{12}=N_2 \Phi_{12} \quad (Wb)$$

 

폐루프가 1번 감겨있다는 가정을 통해 일반적으로 상호 인덕턴스는 아래의 과정을 통해 정의된다.

$$\Lambda_{12}=L_{12}I_1 \quad (Wb)\\ L_{12}={\Lambda_{12} \over I_1} \quad (H)$$

 

자기 인덕턴스(self inductance)

이번에는 노란색 자기력선에 집중해보자.

 

이 노란 자기력선을 살펴보면 $I_1$에 의해 생성된 자속이 $C_1$에만 결합하고 $C_2$에는 결합하지 않는 모습을 보여준다. 이처럼 폐루프 $C_1$의 자기 인덕턴스(self inductance, 자체 인덕턴스)는 단위전류당 루프 자체로 쇄교하는(결합하는) 자속으로 정의된다. 이를 식을 통해 표현하면 다음과 같다.

$$L_{11}={\Lambda_{11}\over I_1} \quad (H)$$

 

위 그림처럼 한 바퀴를 회전하는 폐루프에서 생성되는 자체 인덕턴스 값은 그리 크지 않다. 어느 정도 큰 자체 인덕턴스 값을 얻기 위해 여러번 도선을 감아 코일 형태로 만든 도체를 인덕터(inductor)라고 한다. 

 

캐패시터와 마찬가지로 인덕터 역시 전기에너지를 저장할 수 있다.