전자기학[9] 정상상태 전류 - 전류, 전류밀도

일반적으로 전류라 함은, 전하의 흐름 또는 움직임을 말한다.

 

전하가 움직인다는 의미로써의 전류에는 몇 가지가 있다.

첫 번째, 전도성 전류(Conduction currents)는 우리가 가장 일반적으로 생각할 수 있는 전류로써, 전자 및 정공(hole)의 이동에 인해 발생한다. 도체나 반도체에서 흐르는 전류가 전도성 전류의 대표적인 예이며, 가장 흔하게 접할 수 있는 전류이다.

두 번째, 전해성 전류(Electrolytic currents)는 양이온과 음이온이 있는 전해질 물질에서 이온이 이동하며 흐르는 전류이다.

세 번째, 대류성 전류(Convection currents)는 진공에서 전자 또는 이온이 이동하며 흐르는 전류를 말한다.

 

전도성 전류에 조금 말을 덧붙이자면, 도체 또는 (doping된)반도체에서 전류가 흐를 수 있는 이유는, conduction band(전도대)에 있는 전자들은 원자핵의 구속으로부터 비교적 자유롭기 때문에 다른 원자로 이동하는게 쉽기 때문이다. 전자기학 4번째 게시물에 조금 더 자세히 적어놓았으니, 참고하면 좋겠당!

 

전류밀도와 옴의 법칙

임의의 전하가 움직이고 있다고 가정해보자. 구체적으로는 전하량 q의 전하가 미소면적 $\Delta s$를 $u$의 속도로 지나가며, 단위체적당 전하의 개수가 N개라고 가정하자. 그렇다면 $\Delta t$시간 후에 면적 $\Delta s$를 통과하는 총 전하량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$\Delta Q=Nq(u\cdot a_n)\Delta s \Delta t \quad (C)$$

 

전류는 시간당 흐르는 전하량이므로 아래의 식과 같이 나타낼 수 있다.

$$\Delta I={\Delta Q \over \Delta t}=Nq(u\cdot a_n)\Delta s = Nqu \cdot \Delta s \quad (A)$$

 

전류 밀도(current density)는 다음과 같이 정의할 수 있고,

$$J=Nqu \quad (A/m^2)$$

여기서 $Nq$는 단위체적당 전하의 개수이므로 전하밀도 $\rho (C/m^3)$으로 나타낼 수 있으므로 아래의 식도 유추할 수 있다.

$$J=\rho u$$

이는 대류성 전류밀도(convection current density) J와 전하의 속도간의 관계를 나타낸 식이다.

 

위의 전류에 관한 식을 다시 쓴다면 다음과 같은 식이 성립한다.

$$\Delta I=J\cdot \Delta s$$

 

따라서 임의의 면적 s를 통과하는 전류는 전류밀도 J에 면적 s를 곱한 것이므로, 전류밀도는 flux와 비슷한 개념을 가지게 된다!

전류를 구하는 식을 좀 더 일반화 해서 다시 쓰면 다음과 같이 정리할 수 있다.

$$I=\int_s J\cdot ds$$