전자기학[5] 정전기장 - 유전체, 전속밀도, 유전상수

어떤 유전체는 외부 전기장이 없는 상태에서도 영구적으로 쌍극자 모멘트를 갖고 있는 경우가 있다. 이를 분극 유전체(electrets)라고 한다. 이 때 분극벡터(Polarization vector) P를 다음과 같이 정의한다.

$$P=\lim_{\Delta v\to 0} {\Sigma_{k=1} {p_k \over \Delta v}} (C/m^2)$$

즉 벡터 P는 단위 미소체적당 쌍극자 모멘트를 의미한다. 그리고 이 쌍극자 모멘트는 정전위를 만드는 소스가 된다.

 

유전체에서는 정전기장의 발산 가정이 다음 식처럼 수정되어야 한다.

$$\nabla \cdot E={1\over\epsilon_0} (\rho+\rho_p)$$

이 때 $\rho_p=-\nabla \cdot P$로 정의되므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

$$\nabla \cdot (\epsilon_0E+P)=\rho$$

괄호 안의 $\epsilon_0E+P$를 새로운 전기장량 지표 D라고 하며, 전속밀도(electric flux density) 또는 전기 변위라고 한다. 따라서,

$$\nabla \cdot D=\rho(C/m^3)$$

위 식 양변을 부피에 대해 적분한다면

$$\int_V \nabla \cdot D dv=\int_V \rho dv$$

$$\oint_S D \cdot ds=Q \quad (C)$$

이는 가우스의 법칙 형태이며, 임의의 폐곡면을 통과하는 전속밀도의 총합은 폐곡면 내의 총 전하량과 같음을 의미한다.

 

유전체가 선형적(linear)이고 등방성(isotropic)인 특성을 갖고있을 경우, 분극은 외부 자기장에 비례하여 생성된다. 이를 식으로 정리하면 다음과 같다.

$$P=\epsilon_0 \chi_e E$$

이 때 상수$\chi_e$는 전기 감수율(electric susceptibility)라고 하며, 단위는 없다. 따라서,

$$D=\epsilon_0(1+\chi_e)E=\epsilon_0 \epsilon_r E=\epsilon E \quad (C/m^2) \qquad (\epsilon_r=1+\chi_e={\epsilon_0 \over \epsilon_r})$$