이것저것 공대생 이야기 이것저것 공대생 이야기

자기장 세기 이전에 설명했던 자속 밀도 $\mathbf{B}$에 관한 식을 생각해보자. $$\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0 \mathbf{J}$$ 이 때 외부에서 자기장이 인가된다면 체적 전류 밀도에 변화가 생길 것이다. 체적 전류 밀도에 의한 영향을 식으로 나타내면 다음과 같이 쓸 수 있다. $${1\over \mu_0}\nabla \times \mathbf{B}=\mathbf{J}+\mathbf{J}_m=\mathbf{J}+\nabla \times \mathbf{M}\\\nabla \times ({\mathbf{B}\over \mu_0}-\mathbf{M})=\mathbf{J}$$ 위 식을 바탕으로 우리는 새로운 자기장량 '자기장 세기(magnetic field intensit..

자화 누구나 자석에 쇠구슬을 붙이며 놀아 본 경험이 있을 것이다. 자석과 자석이 붙는 현상은 너무나 당연하게 받아들일 수 있다. 자성을 가진, 즉 순(net) 자기 모멘트를 가진 물질끼리 자기력에 의해 인력이나 척력이 작용하는 현상이므로 직관적이고 합리적이다. 그런데, 순 자기 모멘트를 가진 자석과 순 자기 모멘트를 가지지 않은 쇠구슬이 붙는다는 사실을 다들 알고 있을 것이다. 자석과 자석은 서로 자기력이 작용하고, 쇠구슬과 쇠구슬은 서로 자기력이 작용하지 않는데, 자석과 쇠구슬 사이에는 자기력이 작용한다는 사실이 굉장히 놀랍다! 우리는 이번 글에서 이러한 자기력의 원인과, 크기와 방향에 관하여 엄밀히 따져볼 것이다. 기본적인 원자 모델에 따르면, 원자는 양전하를 띄고 있는 원자핵과 음전하를 띄고 있는 ..

비오 사바르 법칙 앞선 글에서 벡터 자기장 포텐셜 $A$의 해를 포아송 방정식을 통해 구했다. 그 해는 다음과 같았다. $$A={\mu_0 \over 4\pi}\int_V {J \over R}dv$$ 단면적 $S$를 갖는 도선에서 미소 체적 $dv$는 $Sdl$과 같다. 그리고 $JS$는 도선에 흐르는 총 전류 $I$와 같다. 이 사실들을 식으로 나타내보자. $$Jdv=JSdl=Idl$$ 이 식을 벡터 자기장 포텐셜 식에 대입하면 다음과 같은 결과가 나온다. $$A={\mu_0 I \over 4\pi} \oint_C {1 \over R} dl \quad (Wb/m)$$ 위 식에서 자속밀도 $B$를 구하기 위해 양변에 $\nabla \times$ 해주면, $$B=\nabla \times A=\nabla \..

이번 내용은 조금 생소할 수 있다! 고등학교 물리에는 나오지 않아 필자가 처음 배울 때 당황했던 기억이 난다... 하지만 딱히 특별할 것 없는 내용이라 겁먹을 필요는 전혀 없고 천천히 받아들이면 된다! 앞서 자기장의 기본 가정에 대해 설명할 때 $\nabla \cdot B=0$이라는 식이 있었다. 이는 자속밀도 $B$의 발산값이 0이므로 솔레노이드 성질(solenoidal)을 가졌다는 것을 의미한다. 따라서 다음과 같이 어떤 벡터 $A$를 우리 마음대로 정해 볼 것이다. 이 때 알 수 있는 것은 $B$가 솔레노이드 성질을 가졌으므로 다음 식이 성립하게 하는 어떤 $A$를 구할 수 있다는 것이다. $$B=\nabla \times A \quad (T)$$ 이렇게 정의된 벡터장 $A$를 벡터 자기장 포텐셜(v..

이전 글에서는 정전기장에 관하여 설명했다. 정전기장 하에서는 미소전하 $q$가 전기장 $E$에 놓여있을 때 전기력 $F_e$를 받는데, 이 크기는 다음과 같다. $$F_e=qE \quad (N)$$ 실험에 의하면, 전기장이 작용하지 않고 자기장만 작용하는 공간에서라도 운동중인 미소전하에는 힘이 작용한다. 이 힘은 자기력(magnetic force)라고 하며, 그의 특징은 다음과 같다. 1. 자기력의 크기는 운동하는 전하의 전하량에 비례한다. 2. 자기력의 방향은 전하가 움직이는 방향(속도 벡터 방향)과 수직이며, 그와 동시에 자기장의 방향과도 수직이다. 3. 자기력의 크기는 속도의 크기에 비례한다. 이러한 자기력은 전기장이나 전속밀도로 표현할 수 없는 양으로, 전기력과는 무관한 힘이다. 따라서 새로운 벡..

도체 내에 있는 자유전자에게 전기장이 가해진다면, 자유전자들이 실제로 이동하는 드리프트 운동(drift)을 한다고 언급한 적이 있다. 아주 미시적인 관점에서 이 전자들을 관찰한다면, 전자들은 이동하며 원자들과 충돌하며 열을 발생시킨다. 즉, 전자가 전기장으로부터 얻은 에너지가 충돌을 통해 열의 형태로 원자들에게 전달된다는 의미이다. 전기장 E가 전하 q를 $\Delta l$만큼 이동시키는데 필요한 일은 $F \cdot \Delta s= qE \cdot \Delta l$이며, 이에 대해 전력(시간당 일) p는 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$p=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}{\Delta w \over \Delta t}=qE \cdot u$$ 이 때 체적 $dv$내에 있는 모든 전하..

이번 글을 이해하려면 기본적으로 전하 보존의 법칙을 받아들여야한다. 특별하거나 어려운 것은 아니고, 전하는 새로 생성되거나 소멸될 수 없다는 법칙이다. 질량 보존의 법칙과 비슷한 느낌으로 받아들이면 될 것 같다. 임의의 표면 S로 둘러싸인 임의의 체적 V가 존재한다고 가정하자. 이 체적 내부에 순전하 Q가 존재하고있고, 표면을 통해 전류 I가 흘러나간다면, 체적 내부의 순전하는 전류가 흘러나가는 비율로 감소해야한다. 반대로 전류가 흘러들어온다면, 체적 내부의 순전하는 증가할 것이다. 흘러나가는 전류와 시간당 변하는 체적 내부의 순전하에 관해 식을 쓰면 다음과 같다. $$I=\oint_S J\cdot ds=-{dQ\over dt}=-{d\over dt}\int_V \rho dv$$ 발산정리를 이용하면 다음..

앞선 글에서 정전기장을 설명할 때 정전기장 $E$를 임의의 폐경로(closed loop)를 따라 선적분을 수행하면 그 값이 0이 됨을 확인했다. 식으로 나타내면 다음과 같다. $$\oint_C E\cdot dl=0$$ 여기서 저항성 매질의 특징인 $J=\sigma E$를 이용하여 위 식을 다시 쓰면 다음 식과 같다. $$\oint_C {1\over\sigma} J\cdot dl=0$$ 위 그림처럼 2개의 전극을 갖는 전지를 고려하자. 전지 내의 화학적 작용으로 인해 1번 전극에는 양전하가, 2번 전극에는 음전하가 축적된다. 이러한 전하들은 전지의 안쪽과 바깥쪽에 모두 $E$의 전기장을 발생시킨다. 그런데 위의 그림에서 알 수 있듯이 위 회로는 개방된 상태이며, 전지에는 전류가 흐르지 않으며, 따라서 전지..