이것저것 공대생 이야기 이것저것 공대생 이야기

옴의 법칙 전도성 전류(Conduction current)의 경우 drift 이동(입자가 직접 이동하는 것을 의미!)을 하는 입자의 종류가 한 가지 이상일 수 있다. 즉, 전자만 움직이거나 정공(hole)만 움직이는 것이 아닌, 여러 종류의 입자가 동시에 움직일 수 있다는 의미이다. 따라서 앞선 글에서 나온 전류밀도에 관한 $J=Nqu$식은 다음과 같이 일반화할 수 있다. $$J=\sum_i N_i q_i u_i \quad (A/m^2)$$ 대부분의 도체에서 입자의 드리프트 속도는 도체에 인가된 전기장의 세기에 비례한다. 따라서 도체에서 평균 드리프트 속도를 다음 식과 같이 나타낼 수 있다. $$u=-\mu_e E \quad (m/s)$$ 위 식에서 $\mu_e$는 전자의 이동도(mobility)를 나타..

일반적으로 전류라 함은, 전하의 흐름 또는 움직임을 말한다. 전하가 움직인다는 의미로써의 전류에는 몇 가지가 있다. 첫 번째, 전도성 전류(Conduction currents)는 우리가 가장 일반적으로 생각할 수 있는 전류로써, 전자 및 정공(hole)의 이동에 인해 발생한다. 도체나 반도체에서 흐르는 전류가 전도성 전류의 대표적인 예이며, 가장 흔하게 접할 수 있는 전류이다. 두 번째, 전해성 전류(Electrolytic currents)는 양이온과 음이온이 있는 전해질 물질에서 이온이 이동하며 흐르는 전류이다. 세 번째, 대류성 전류(Convection currents)는 진공에서 전자 또는 이온이 이동하며 흐르는 전류를 말한다. 전도성 전류에 조금 말을 덧붙이자면, 도체 또는 (doping된)반도체..

앞의 글에서 전위를 정의할 때, 전기장 안에서 한 점의 전위는 무한대의 지점으로부터 그 점까지 1C짜리 단위 양전하를 이동하는데 필요한 에너지라고 정의했다. 그렇다면 그 때 필요한 에너지 W는 $W=QV$를 만족한다. 이 때 자유공간에서 전하 $Q_1$에 의해 생긴 전기장을 거스르는 방향으로 전하 $Q_2$를 무한대 지점부터 $R_12$ 지점까지 이동하는데 필요한 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$W_2=Q_2V_2=Q_2{{Q_1}\over{4\pi\epsilon_0R_{12}}}$$ W2는 Q_2의 이동경로와 무관하므로, 위 식을 다시 쓰면 다음과 같다. $$W_2=Q_1 {{Q_2}\over{4\pi\epsilon_0R_{12}}}$$ 따라서 $W_2={1\over 2}(Q_1V_1+Q_2V_..

자유공간에서 독립된 도체의 전위는 도체에 저장되어있는 총 전하량에 비례한다. 또, 자유공간에서의 전기장은 앞선 글에서 알 수 있듯이 도체의 전하량과 관계가 있다. 따라서 자유공간과 도체의 경계 조건에 대해 식을 다시 바꿔 $E$와 $\rho_s$의 관계를 살펴보면 다음과 같은 결과가 나온다. $$\int_s D\cdot ds=Q\rightarrow \epsilon_0 E=\rho_s a_n \cdot S\rightarrow E=a_n{\rho_s\over \epsilon_0}$$ $Q$와 $V$의 관계를 살펴보면, $E=-\nabla V$이므로 $V$가 k배 증가할 때 $E$도 k배 증가하며 $E$가 k배 증가할 때 $\rho_s$도 k배 증가하므로 $Q$ k배 증가한다. 따라서 $V$가 k배 증가할 때..

위의 그림에서 직사각형 경로 a-b-c-d-a를 설정하자. a-b의 길이와 c-d의 길이는 $\Delta w$이고, b-c의 길이와 d-a의 길이는 $\Delta h$이다. 전기장 E를 직사각형 경로를 따라 선적분 할 때 $\Delta h$의 길이를 0으로 수렴하도록 설정하면, b-c의 길이와 d-a의 구간에서의 적분값은 0에 수렴하므로 무시할 수 있다. $$\oint_{abcda} E \cdot dl=E_1\cdot\Delta w+E_2\cdot(-\Delta w)=E_{1t} \Delta w-E_{2t} \Delta w=0$$ 따라서, $E_{1t}=E_{2t}$가 성립하므로 매질의 경계에서 전기장 E의 접선(tangent)성분이 연속임을 알 수 있다. 위의 방법과 반대로, 이번에는 $\Delta h..

어떤 유전체는 외부 전기장이 없는 상태에서도 영구적으로 쌍극자 모멘트를 갖고 있는 경우가 있다. 이를 분극 유전체(electrets)라고 한다. 이 때 분극벡터(Polarization vector) P를 다음과 같이 정의한다. $$P=\lim_{\Delta v\to 0} {\Sigma_{k=1} {p_k \over \Delta v}} (C/m^2)$$ 즉 벡터 P는 단위 미소체적당 쌍극자 모멘트를 의미한다. 그리고 이 쌍극자 모멘트는 정전위를 만드는 소스가 된다. 유전체에서는 정전기장의 발산 가정이 다음 식처럼 수정되어야 한다. $$\nabla \cdot E={1\over\epsilon_0} (\rho+\rho_p)$$ 이 때 $\rho_p=-\nabla \cdot P$로 정의되므로 다음과 같이 쓸 수 ..

물질은 전기적 특성에 따라 세 가지로 나눌 수 있는데, 도체(Conductor), 반도체(Semiconductor), 부도체(절연체, Insulator)로 각각 나눌 수 있다. '전기 전도도'에 따라 구분한 것인데, 고등학교 수준에서는 부도체에서 도체로 갈수록 원자 사이를 자유롭게 오갈 수 있는 자유전자가 많아져 전기 전도도가 높아진다고만 이해하면 쉽다. 전기 전도도는 전기 저항의 역수로 정의되며, 전기를 얼마나 잘 흐르게 하는지를 나타내는 물리량이다. 일반적으로 전기전도도가 $10^6 S/m$(흑연(C)의 전기전도도) 보다 크면 도체, 전기 전도도가 $10^{-6}S/m$이하이면 부도체, 그 사이면 반도체라고 본다. 조금 더 엄밀히 구분하자면 Band Theory(띠구조 이론)로 설명할 수 있다. Ba..

전위(電位, electric potential)는 이름에서 알 수 있듯이 '전기적 위치 에너지'를 의미한다. 전기장에 놓여있는 전하가 갖는 위치에 따른 에너지이다. 중력에 의한 위치에너지가 절대적인 값이 아닌, 두 지점간의 위치 차이에 따른 상대적인 값이다. 따라서 두 지점의 전위의 차이가 물리적인 의미를 지니게 되는데, 이를 굉장히 작은 범위에서 생각한다면 전위의 기울기가 물리적인 의미를 갖는다고 할 수 있겠다. 전위의 기울기는 전기장이라는 새로운 벡터를 정의하면 다음과 같다. $$\vec E=-\nabla V$$ 위의 그림에서 볼 수 있듯이 전기장의 방향과 전위가 증가하는 방향이 서로 반대 방향이기 때문에 $(-)$(음의)부호가 붙는 것이라고 이해하면 쉽다. 위의 식 양변을 적당한 경로에 대해 적분해..