이것저것 공대생 이야기 이것저것 공대생 이야기

유선(Streamline)의 정의 유동의 흐름에 대해 알기 위해서는 우선 유동의 흐름을 정의하고 표현할 수 있어야 한다. 어떤 임의의 공간에서 유체가 흐를 때, 각 위치에서 유체가 속도를 갖고 있으므로 각 위치에서 속도 벡터가 존재한다. 공간 상에 어떠한 선을 그렸을 때, 선 위의 모든 점에서 선의 방향(접선 방향)과 속도 벡터의 방향이 같다면 그 선이 곧 유선이다. 즉, 유선상에서는 유선의 접선과 유동의 속도 벡터는 항상 평행하다. 아래 그림에서 에어포일 주변에서의 유선을 표현해보았다. 유동의 경로선(Pathline)의 경우 유선과 정의가 약간 다르다. 유체가 흐를 때 어떤 유체 입자를 살펴보면, 그 입자는 유체의 흐름에 따라 움직이게 될 것이다. 이때 그 유체 입자 요소가 진행하는 경로를 선으로 따라..

실체적 도함수(Substantial Derivative) 지금까지 사용한 미분 개념은 공간에 대해 고정된 점을 기준으로 미분을 하는 것이었다. 그런데 우리가 관심 있어하는 유체의 경우 시간에 따라 유체 요소들이 흐르게(움직이게)되고, 일반적인 방법으로는 시간에 따라 움직이는 유체 요소에 대한 미분이 불가능하다. 일반적인 미분 방법은 공간에 대해 고정된 점을 기준으로 하므로 유체 요소가 움직이는 것을 고려하지 않기 때문이다. 따라서 유체 요소를 따라가며, 그 유체 요소에 대한 미분을 취하는 것이 실체적 도함수(Substantial Derivative)를 사용하는 이유이다. 그림으로 표현하자면, 일반적인 미분 방법은 고정된 공간(노란색 큐브)에 대해 미분을 하는 것이고, 실체적 도함수는 움직이는 유체 요소를..

유체의 밀도 $\rho$가 일정한 비압축성 유동에서의 주요 변수는 압력 $p$와 속도 $\mathbf{V}$이다. 앞서 다뤘던 연속 방정식과 운동량 방정식은 미지 변수 $p$와 $\mathbf{V}$로 표현할 수 있는데, 이는 곧 비압축성 유동의 경우 연속 방정식과 운동량 방정식 만으로도 표현이 가능하다는 것을 의미한다. 하지만 유체의 밀도 $\rho$가 시간에 따라 변하는 압축성 유동의 경우, 위의 두 방정식 이외의 추가적인 방정식이 필요함을 유추할 수 있다. 따라서 이번에는 온도와 에너지 등에 관련한 방정식인 에너지 방정식에 대해 살펴보도록 하겠다. 물리적 원리: 에너지는 생성될 수도 소멸될 수도 없으며, 에너지의 형태만 변한다. 위에서 제시된 물리적 원리는 열역학 제1법칙에 포함되는 내용이다. 열역..

이번 글에서는 속도와 부피를 모두 V로 표현하였다. 이를 구분하기 위해 스칼라인 부피는 $V$, 벡터인 속도는 $\mathbf{V}$로 표현했다. 앞으로도 굵은 글씨체는 벡터를 의미할 것이므로 참고 바란다. 가장 먼저 뉴턴의 제 2법칙을 살펴보자. 다들 알다시피 다음 식이 뉴턴의 제 2법칙을 나타낸다. $$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$$ 그런데 이 식을 조금 더 일반적인 경우에 대해 작성하면 아래와 같이 쓸 수 있다. $$\mathbf{F}={d\over dt}(m\mathbf{V})$$ $m\mathbf{V}$는 질량이 $m$이고 속도가 $\mathbf{V}$인 물체의 운동량(momentum)을 나타내므로 아래의 물리적 원리를 이끌어 낼 수 있다. 물리적 원리 : 힘 = 시간에 대한 운동량..

공간에 대해 고정되어있는 특정 검사 체적(control volume)에 대해 유체의 운동을 살펴보자. 검사 체적(control volume)이 공간에 대해 고정되어 있으므로 검사 체적 $V$와 검사 체적을 둘러싼 검사 표면 $S$는 시간에 따라 변하지 않는다. 그와 반대로, 검사 체적 안의 유체의 특성은 시간에 따라 변할 수 있다. 질량 유동(mass flow) 먼저 질량 유동이라는 개념에 대해 정의해보겠다. 아래의 그림과 같이 유동 내에 있는 임의의 충분히 작은 면적 $A$가 있다고 가정해보자. $A$는 충분히 작으므로 $A$를 통과하는 유체의 속도 $V$가 균일하다고 생각할 수 있다. 미소 시간 $dt$동안 유체 요소가 지나가는 거리는 $Vdt$이고, 위의 그림에서 빗금 친 영역에 해당한다. 회색 영..

압력 중심 (Center of Pressure) 날개에 가해지는 힘과 모멘트를 그림으로 표시하면 다음 그림과 같이 할 수 있다. 날개의 앞전을 기준으로 힘과 모멘트를 표시하면 위의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 그런데 위 그림의 상황을 조금 더 간단히 나타낼 수 있는 방법이 있다. 힘과 모멘트의 기준점을 조금 바꾸면 된다! 말로 설명하는 것보다 그림으로 설명하는 것이 이해가 쉬울 것이다. 앞전에서 $x_{cp}$만큼 떨어진 지점을 기준으로 잡은 상황이다. 위의 그림과는 다르게, $M_{LE}$ 항이 사라진 것을 알 수 있을 것이다. 두 그림에서 모두 앞전을 기준으로 회전 모멘트를 계산해보자. 첫 번째 그림의 모멘트는 당연히 $M_{LE}$이고, 두 번째 그림의 모멘트는 $-Nx_{cp}$이다. 두 상황 ..

비행기에 작용하는 대표적인 힘 4가지는 양력, 항력, 중력, 추력이다. 간단하게 설명하자면, 양력은 뜨는 힘, 중력은 떨어지는 힘, 추력은 앞으로 나아가는 힘, 항력은 뒤로 끌리는 힘이라고 할 수 있다. 그럼 이 네가지 힘 중 공기역학에서 주로 다루는 공력(공기력, aerodynamic force)인 양력, 항력을 중심으로 생각해보자. 공력 (공기력, aerodynamic force) 공기에 의해 생기는 힘과 모멘트의 원인은 단 두 가지다. 공기에 의해 생기는 물체 표면에서의 압력, 물체 표면에서의 전단 응력(shear stress)이 그것이다. 압력과 전단 응력의 단위는 모두 제곱미터 당 뉴턴, ($N/m^2, Pa$)을 사용하며, 압력은 물체 표면에 수직 하게 작용하고 전단 응력은 물체 표면에 접하게..

* Fundamentals of Aerodynamics(5th ed.), John D. Anderson JR. * 위 책을 개인적으로 공부하며 리뷰, 정리하는 연재가 될 것입니다. * 이상하거나 궁금한 점 알려주시면 감사하겠습니다. 유체(fluid)란? 유체(fluid)는 액체(liquid) 또는 기체(gas)를 의미한다. 고체와 유체와의 차이점은 당연하게도 모양이 변하냐, 변하지 않냐일 것이다. 고체에 외부 힘이 표면과 접하는 방향으로 가해질 때, 고체는 유한한 크기의 변형을 한다. 하지만 유체의 경우 계속하여 변형을 일으키고, 일정한 모양을 이루지 않는다. 고체에서는 분자 간 힘이 아주 강력해 서로 붙어 떨어지지 않는 상태를 유지한다. 그런데 액체와 기체는 분자 간 거리가 더 멀고, 분자 간 힘이 고..