이것저것 공대생 이야기 이것저것 공대생 이야기

이번 글을 이해하려면 기본적으로 전하 보존의 법칙을 받아들여야한다. 특별하거나 어려운 것은 아니고, 전하는 새로 생성되거나 소멸될 수 없다는 법칙이다. 질량 보존의 법칙과 비슷한 느낌으로 받아들이면 될 것 같다. 임의의 표면 S로 둘러싸인 임의의 체적 V가 존재한다고 가정하자. 이 체적 내부에 순전하 Q가 존재하고있고, 표면을 통해 전류 I가 흘러나간다면, 체적 내부의 순전하는 전류가 흘러나가는 비율로 감소해야한다. 반대로 전류가 흘러들어온다면, 체적 내부의 순전하는 증가할 것이다. 흘러나가는 전류와 시간당 변하는 체적 내부의 순전하에 관해 식을 쓰면 다음과 같다. $$I=\oint_S J\cdot ds=-{dQ\over dt}=-{d\over dt}\int_V \rho dv$$ 발산정리를 이용하면 다음..

앞선 글에서 정전기장을 설명할 때 정전기장 $E$를 임의의 폐경로(closed loop)를 따라 선적분을 수행하면 그 값이 0이 됨을 확인했다. 식으로 나타내면 다음과 같다. $$\oint_C E\cdot dl=0$$ 여기서 저항성 매질의 특징인 $J=\sigma E$를 이용하여 위 식을 다시 쓰면 다음 식과 같다. $$\oint_C {1\over\sigma} J\cdot dl=0$$ 위 그림처럼 2개의 전극을 갖는 전지를 고려하자. 전지 내의 화학적 작용으로 인해 1번 전극에는 양전하가, 2번 전극에는 음전하가 축적된다. 이러한 전하들은 전지의 안쪽과 바깥쪽에 모두 $E$의 전기장을 발생시킨다. 그런데 위의 그림에서 알 수 있듯이 위 회로는 개방된 상태이며, 전지에는 전류가 흐르지 않으며, 따라서 전지..

옴의 법칙 전도성 전류(Conduction current)의 경우 drift 이동(입자가 직접 이동하는 것을 의미!)을 하는 입자의 종류가 한 가지 이상일 수 있다. 즉, 전자만 움직이거나 정공(hole)만 움직이는 것이 아닌, 여러 종류의 입자가 동시에 움직일 수 있다는 의미이다. 따라서 앞선 글에서 나온 전류밀도에 관한 $J=Nqu$식은 다음과 같이 일반화할 수 있다. $$J=\sum_i N_i q_i u_i \quad (A/m^2)$$ 대부분의 도체에서 입자의 드리프트 속도는 도체에 인가된 전기장의 세기에 비례한다. 따라서 도체에서 평균 드리프트 속도를 다음 식과 같이 나타낼 수 있다. $$u=-\mu_e E \quad (m/s)$$ 위 식에서 $\mu_e$는 전자의 이동도(mobility)를 나타..

일반적으로 전류라 함은, 전하의 흐름 또는 움직임을 말한다. 전하가 움직인다는 의미로써의 전류에는 몇 가지가 있다. 첫 번째, 전도성 전류(Conduction currents)는 우리가 가장 일반적으로 생각할 수 있는 전류로써, 전자 및 정공(hole)의 이동에 인해 발생한다. 도체나 반도체에서 흐르는 전류가 전도성 전류의 대표적인 예이며, 가장 흔하게 접할 수 있는 전류이다. 두 번째, 전해성 전류(Electrolytic currents)는 양이온과 음이온이 있는 전해질 물질에서 이온이 이동하며 흐르는 전류이다. 세 번째, 대류성 전류(Convection currents)는 진공에서 전자 또는 이온이 이동하며 흐르는 전류를 말한다. 전도성 전류에 조금 말을 덧붙이자면, 도체 또는 (doping된)반도체..

앞의 글에서 전위를 정의할 때, 전기장 안에서 한 점의 전위는 무한대의 지점으로부터 그 점까지 1C짜리 단위 양전하를 이동하는데 필요한 에너지라고 정의했다. 그렇다면 그 때 필요한 에너지 W는 $W=QV$를 만족한다. 이 때 자유공간에서 전하 $Q_1$에 의해 생긴 전기장을 거스르는 방향으로 전하 $Q_2$를 무한대 지점부터 $R_12$ 지점까지 이동하는데 필요한 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$W_2=Q_2V_2=Q_2{{Q_1}\over{4\pi\epsilon_0R_{12}}}$$ W2는 Q_2의 이동경로와 무관하므로, 위 식을 다시 쓰면 다음과 같다. $$W_2=Q_1 {{Q_2}\over{4\pi\epsilon_0R_{12}}}$$ 따라서 $W_2={1\over 2}(Q_1V_1+Q_2V_..

자유공간에서 독립된 도체의 전위는 도체에 저장되어있는 총 전하량에 비례한다. 또, 자유공간에서의 전기장은 앞선 글에서 알 수 있듯이 도체의 전하량과 관계가 있다. 따라서 자유공간과 도체의 경계 조건에 대해 식을 다시 바꿔 $E$와 $\rho_s$의 관계를 살펴보면 다음과 같은 결과가 나온다. $$\int_s D\cdot ds=Q\rightarrow \epsilon_0 E=\rho_s a_n \cdot S\rightarrow E=a_n{\rho_s\over \epsilon_0}$$ $Q$와 $V$의 관계를 살펴보면, $E=-\nabla V$이므로 $V$가 k배 증가할 때 $E$도 k배 증가하며 $E$가 k배 증가할 때 $\rho_s$도 k배 증가하므로 $Q$ k배 증가한다. 따라서 $V$가 k배 증가할 때..

위의 그림에서 직사각형 경로 a-b-c-d-a를 설정하자. a-b의 길이와 c-d의 길이는 $\Delta w$이고, b-c의 길이와 d-a의 길이는 $\Delta h$이다. 전기장 E를 직사각형 경로를 따라 선적분 할 때 $\Delta h$의 길이를 0으로 수렴하도록 설정하면, b-c의 길이와 d-a의 구간에서의 적분값은 0에 수렴하므로 무시할 수 있다. $$\oint_{abcda} E \cdot dl=E_1\cdot\Delta w+E_2\cdot(-\Delta w)=E_{1t} \Delta w-E_{2t} \Delta w=0$$ 따라서, $E_{1t}=E_{2t}$가 성립하므로 매질의 경계에서 전기장 E의 접선(tangent)성분이 연속임을 알 수 있다. 위의 방법과 반대로, 이번에는 $\Delta h..

어떤 유전체는 외부 전기장이 없는 상태에서도 영구적으로 쌍극자 모멘트를 갖고 있는 경우가 있다. 이를 분극 유전체(electrets)라고 한다. 이 때 분극벡터(Polarization vector) P를 다음과 같이 정의한다. $$P=\lim_{\Delta v\to 0} {\Sigma_{k=1} {p_k \over \Delta v}} (C/m^2)$$ 즉 벡터 P는 단위 미소체적당 쌍극자 모멘트를 의미한다. 그리고 이 쌍극자 모멘트는 정전위를 만드는 소스가 된다. 유전체에서는 정전기장의 발산 가정이 다음 식처럼 수정되어야 한다. $$\nabla \cdot E={1\over\epsilon_0} (\rho+\rho_p)$$ 이 때 $\rho_p=-\nabla \cdot P$로 정의되므로 다음과 같이 쓸 수 ..